关于债券收益率与久期计算器

债券的价格与收益率是同一枚硬币的两面：收益率是使未来全部现金流现值等于观察价格的折现率， 价格则是按已知收益率折现的同一组现金流的现值。本工具让你在两个视角之间自由切换，并计算 固定收益专业人士用于衡量利率冲击对价格影响的标准利率敏感度指标（麦考利久期、修正久期、 有效久期与凸性）。

五种模式

• 到期收益率（YTM） — 由市场价格反推收益率，使用 Newton-Raphson 迭代并在发散时回退到二分法。适用于你手头有价格（如彭博报价或券商对账单）而想知道隐含收益率的情形。
• 由收益率求价格 — 反向操作：给定收益率，计算净价与全价（dirty price）。可用于在多个收益率下构建价格阶梯。
• 久期 — 麦考利久期（按时间加权的现金流平均年数）、修正久期（每 1 个基点的线性价格敏感度）与有效久期（±10bp 冲击下的实际价格变化，对含权债券尤为有用）。
• 凸性 — 二阶导数价格敏感度。与久期结合，可给出平行收益率冲击下的久期+凸性价格估计。
• 应计利息 — 上一付息日以来累积的利息，按所选日数计算约定计算。是全价（净价 + 应计利息）的基础。

日数计算约定

日数计算约定是计算应计比例与年比例的标准化方法。本工具支持以下三种零售债券数学中最常见的约定：

• 30/360（债券基准） — 美国公司债约定。每月按 30 天、每年按 360 天计算，并应用月末调整规则。
• 实际/实际（ISDA） — 按实际日历日计数，年比例为按日历年边界拆分后的各年比例之和。美国国债与多数国际政府债券采用此约定。
• 实际/360 — 实际天数除以 360。货币市场约定（美国短期国债、商业票据）。

零息债券与永续债券

本工具处理固定收益课程中都会出现的两个特殊情形：

• 零息债券 — 票面利率为 0%，仅在到期时支付面值。麦考利久期等于到期时间；修正久期按 (1+y/freq) 因子缩短。点击"5 年期零息债券"预设即可直观感受。
• 永续债券 — 无到期日、永久付息的债券。在"高级"展开区勾选"视为永续债券"即可启用；工具切换到闭式公式：价格 = 票息 / 收益率，麦考利久期 = (1+y/freq)/y。现金流显示按 50 年截断（仅用于可视化），但数学使用精确的永续公式。

求解器

YTM 求解器使用 Newton-Raphson（在良好初值下 3–7 次迭代即可收敛），并在 Newton 发散、导数非正、 或价格超出区间时回退到二分法。你可以在"高级"展开区配置搜索区间（默认 −99% 到 +1000%）， 覆盖所有经济上有意义的债券。若区间内不存在收益率，工具会报告一条本地化的错误信息并显示 当前区间，便于你扩大区间。

常见用途

• 核对券商报出的收益率与公布价格是否一致。
• 计算持仓在 100bp 利率冲击下的价格影响。
• 比较两只票息不同但期限相近的债券的隐含收益率。
• 理解净价与全价的关系（应计利息如何按日累积）。
• 在不使用彭博终端的情况下教学或学习标准固定收益公式。

收益率单位切换

收益率输入框支持百分制（例如 7 表示 7%）和小数制（例如 0.07 表示 7%）。当前单位是分享 链接状态的一部分，因此永久链接会同时记录输入与单位。YTM 结果始终同时以两种单位显示， 无论你输入的是哪一种。

仅供学习使用，不构成投资建议

所有计算在浏览器中完成。债券输入、价格、收益率都不会发送到任何服务器。工具不会将结算日 或付息日滚动到工作日 — 实际交易遵循债券的工作日日历（例如美国国债遵循 NYSE，欧洲债券 遵循 TARGET2）。在执行任何交易前请与你的券商核实。