關於債券收益率與存續期計算器

債券的價格與收益率是同一枚硬幣的兩面：收益率是使未來全部現金流現值等於觀察價格的折現率， 價格則是按已知收益率折現的同一組現金流的現值。本工具讓你在兩個視角之間自由切換，並計算 固定收益專業人士用於衡量利率衝擊對價格影響的標準利率敏感度指標（麥考利存續期、修正存續期、 有效存續期與凸性）。

五種模式

• 到期收益率（YTM） — 由市場價格反推收益率，使用 Newton-Raphson 迭代並在發散時回退到二分法。適用於你手頭有價格（如彭博報價或券商對帳單）而想知道隱含收益率的情形。
• 由收益率求價格 — 反向操作：給定收益率，計算淨價與全價（dirty price）。可用於在多個收益率下建構價格階梯。
• 存續期 — 麥考利存續期（按時間加權的現金流平均年數）、修正存續期（每 1 個基點的線性價格敏感度）與有效存續期（±10bp 衝擊下的實際價格變化，對含權債券尤其有用）。
• 凸性 — 二階導數價格敏感度。與存續期結合，可給出平行收益率衝擊下的存續期+凸性價格估計。
• 應計利息 — 上一付息日以來累積的利息，按所選日數計算約定計算。是全價（淨價 + 應計利息）的基礎。

日數計算約定

日數計算約定是計算應計比例與年比例的標準化方法。本工具支援以下三種零售債券數學中最常見的約定：

• 30/360（債券基準） — 美國公司債約定。每月按 30 天、每年按 360 天計算，並應用月末調整規則。
• 實際/實際（ISDA） — 按實際日曆日計數，年比例為按日曆年邊界拆分後的各年比例之和。美國公債與多數國際政府債券採用此約定。
• 實際/360 — 實際天數除以 360。貨幣市場約定（美國短期公債、商業本票）。

零息債券與永續債券

本工具處理固定收益課程中都會出現的兩個特殊情形：

• 零息債券 — 票面利率為 0%，僅在到期時支付面值。麥考利存續期等於到期時間；修正存續期按 (1+y/freq) 因子縮短。點選「5 年期零息債券」預設即可直觀感受。
• 永續債券 — 無到期日、永久付息的債券。在「進階」展開區勾選「視為永續債券」即可啟用；工具切換到閉式公式：價格 = 票息 / 收益率，麥考利存續期 = (1+y/freq)/y。現金流顯示按 50 年截斷（僅用於視覺化），但數學使用精確的永續公式。

求解器

YTM 求解器使用 Newton-Raphson（在良好初值下 3–7 次迭代即可收斂），並在 Newton 發散、導數非正、 或價格超出區間時回退到二分法。你可以在「進階」展開區設定搜尋區間（預設 −99% 到 +1000%）， 涵蓋所有經濟上有意義的債券。若區間內不存在收益率，工具會回報一則本地化的錯誤訊息並顯示 目前區間，便於你擴大區間。

常見用途

• 核對券商報出的收益率與公布價格是否一致。
• 計算持倉在 100bp 利率衝擊下的價格影響。
• 比較兩隻票息不同但期限相近的債券的隱含收益率。
• 理解淨價與全價的關係（應計利息如何按日累積）。
• 在不使用彭博終端的情況下教學或學習標準固定收益公式。

收益率單位切換

收益率輸入框支援百分制（例如 7 表示 7%）和小數制（例如 0.07 表示 7%）。目前單位是分享 連結狀態的一部分，因此永久連結會同時記錄輸入與單位。YTM 結果始終同時以兩種單位顯示， 無論你輸入的是哪一種。

僅供學習使用，不構成投資建議

所有計算在瀏覽器中完成。債券輸入、價格、收益率都不會傳送到任何伺服器。工具不會將交割日 或付息日滾動到工作日 — 實際交易遵循債券的工作日曆（例如美國公債遵循 NYSE，歐洲債券 遵循 TARGET2）。在執行任何交易前請與你的券商核實。